İrrasyonel Sayılar Nedir? | Bilgikulisi.com - İnternetin Bilgi Sitesi

İrrasyonel Sayılar Nedir?

İrrasyonel Sayılar Nedir?

İrrasyonel Sayılar Nedir?

M.Ö. 5. yüzyılda Pisagor’un öğrencilerinden biri olan Yunan Matematikçi Hippasus tarafından keşfedilen irrasyonel sayılar günümüzde büyük bir keşif olarak görülüyor. O dönemde ise Hippasus, bu keşifin ödülü olarak dinsizlikle suçlanmış ve deniz atılmıştır.

İrrasyonel Sayıların Keşfi

Evreni sayılarla ifade eden ve her şeyi sayılara bağlayan Hippasus, 2’nin kare kökünü bir kesir olarak yazmaya çalışırken bu sayıları keşfetti. Bunun için de geometriyi kullandığı düşünülüyor. İki taban kenarı 1 birim uzunluğunda olan bir ikizkenar sağ üçgeninin √2 olan ve irrasyonel bir sayı olan hipotenüse sahip olacağı teorisiyle bu konuyu çözdüğü söylenir. (Bu, ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2’nin ünlü Pisagor teoremi kullanılarak gösterilebilir.)

Kimilerine göre İrrasyonel Sayılar gerçekçi değildir.

O dönemde büyük bir korkuya sebep olan İrrasyonel Sayılar, bir süre sonra matematiğe dahil edilmiştir.

İrrasyonel Sayılara Örnekler

Örnek1,5 rasyoneldir, çünkü 3/2 oranı olarak yazılabilir.

Örnek7 rasyoneldir, çünkü 7/1 oranı olarak yazılabilir.

Örnek 0,333 … (3 tekrar) da rasyoneldir, çünkü 1/3 oranında yazılabilir.

Örnekπ (Pi) ünlü bir irrasyonel sayıdır.
π  = 3,1415926535897932384626433832795 …
Popüler yaklaşım 22 / 7 = 3,1428571428571 … yakın ama değil doğru.

Örnek: altın oran bir irrasyonel sayıdır. 1,61803398874989484820 (Altın Oran hakkında yazımız için https://bilgikulisi.com/altin-oran-nedir/)

Örnek: Birçok kare kök, küp kök vb. İrrasyonel sayılardır. Örnekler:
√3 1,7320508075688772935274463415059 (vb.)
√99 9,9498743710661995473447982100121 (vb.)

İrrasyonel Sayılar Hakkında Bilmeniz Gerekenler

Reel sayıların çoğu irrasyoneldir. Alman matematikçi Georg Cantor, 19. yüzyılda bunu kesin olarak kanıtlamıştır ve rasyonel sayıların sayılabilir olduğunu, ancak gerçek sayıların sayılamayacağını gösterdi. 

Tarih, matematik ve eğitici karikatürist Charles Fisher Cooper’a göre, irrasyonel sayılar rasyonel olmayan gerçek sayılar olduğundan, irrasyonel rasyonlar büyük ölçüde ağır basar; geri kalan, sayılamayan tüm gerçek sayıları oluştururlar. 

Kaynakça

https://nrich.maths.org/2671

https://www.coopertoons.com/education/countingrationals/cantorsrationalnumbers.html

Beğen

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir