Fibonacci Dizisi Nedir? Fibonacci Özellikleri Nelerdir?

1
1480
Fibonacci Dizisi Nedir?

İlk kez 1202 yılında Liber Abaci (Kabaca Cebir kitabı) içerisinde tanıtılan Fibonacci Dizisi veya Sayıları belirli bir kurala göre ilerlemektedir. Bu dizinin ilk olarak Leonardo Fibonacci’nin Kuzey Afrika’da yolculuk yaptığı sırada HinduArapça aritmetik sistemi üzerinde çalışırken ortaya çıktığı söylenir.

Fibonacci Dizisi – Sayıları Nedir?

Fibonacci sayısı dizisi, ondan önce iki sayıyı toplayarak bulunan bir sayı dizisidir. 0 ve 1 ile başlar ve kendinden önceki iki sayının toplanmasıyla bulunur.

Fibonacci dizisi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 şeklinde ilerlemektedir. Formüle edecek olursak da x n = x n-1 + x n-2 şeklinde ortaya çıkar.

Fibonacci Dizisi Ortaya Çıkışı

İlk kez 1202’de Liber Abaci’de karşımıza çıkan Fibonacci, bir Pisan Tüccarı olan Fibonacci’nin oğlunun sayılarla olan ilişkisi sayesinde yayılmıştır.

Dizi Liber Abaci’de yayınlanmadan önce , Latince konuşan Dünya, ondalık sayı sistemine henüz geçiş yapmamıştı. Fibonacci, Geometri, Ticari Aritmetik ve İrrasyonel Sayılar hakkında pek çok kitap yazdı. Ayrıca sıfır kavramını geliştirmeye de yardım etti .

Fibonacci’nin Tavşanı

Fibonacci ilk olarak tavşan yetiştiriciliği yaptığı sırada konuyla ilgili matematiksel bir problem üzerinde düşünmesiyle dikkat çekti. Erkek ve dişi bir tavşan çifti bir yılda kaç tane tavşan yavrulayabilir?

Konuyu biraz detaylandıralım: Yeni doğmuş bir erkek tavşan ve bir dişi tavşanla başlayalım. Tavşanlar bir ay sonra cinsel olgunluğa ulaşır. Tavşanların gebelik süresi bir aydır. Cinsel olgunluğa ulaştıktan sonra dişi tavşanlar her ay doğurabilir. Bir dişi tavşan bir erkek tavşanı ve bir dişi tavşanı doğurur. Tavşanlar ölmez. Alttaki resimde bunu daha iyi anlayabiliriz:

Fibonacci'nin Tavşanı

Bir ay sonrasında ise ilk doğan çiftimiz hemen çiftleşemez. Çünkü henüz cinsel olgunluğa ulaşmamışlardır. İki ay sonrasında tavşanlar çiftleşir ancak henüz doğum yapmamıştır. Sadece bir çift tavşanımız olmuştur. Üç ay sonra ilk çift başka bir çift doğurur ve iki çiftimiz olur. Aradan geçen bir yıllık sürede ise 233 çift tavşanımız olur.

Fibonacci Spirali

Fibonacci Spirali

Tavşan sorusu elbette gerçekçi durmasa da Fibonacci sayıları aslında doğada birçok yerde karşımıza çıkmaktadır. Ayçiçeklerinden kasırgalara, galaksilere kadar bu sayıları görebiliriz. Örneğin Ayçiçeği tohumu, bir Fibonacci Spirali düzenindedir ve tohum başlığının ne kadar büyük olursa olsun muazzam bir şekilde dağıldığını görürüz.

Fibonacci Spirali Nedir?

Fibonacci Spirali, Fibonacci sayıları ile bir dizi karenin içine çizilen bağlantılı çeyrek dairedir. Kareler, bir sonraki sayının, önceki iki sayıya eşit olduğu sıranın doğası nedeniyle mükemmel bir şekilde birbirine uymaktadır. Her iki ardışık Fibonacci sayısının, yaklaşık olarak 1.618034 olan Altın Oran‘a çok yakın bir oranı vardır. Fibonacci sayılarının çifti ne kadar büyükse, orana o kadar yaklaşır. Spiral sonucu ortaya çıkan dikdörtgenler Altın Dikdörtgen olarak bilinir.

Altın Oran Nedir?

Altın Oran Nedir?

Altın Oran, Yunan alfabesine ait phi ile gösterilir. Yunan mimarlar 1: phi’yi, Atina’daki Parthenon da dahil olmak üzere birçok tarihi yapıda kullanmışlardır. Yunanlılar ve diğer tarihi sanatçılar tarafından bilinçli olarak kullanılmamasına rağmen Altın Dikdörtgen, Mona Lisa ve diğer Rönesans sanat eserlerinde de görülmektedir.

Phi ayrıca düzenli bir Pentagonun kenarının köşegenine oranıdır. Elde edilen Pentagram, birçok bayrakta görülen yıldız olan bir yıldız oluşturur.

Altın Oran ve Doğa

Altın oran doğada birçok oluşumda karşımıza çıkmaktadır.

  • İnsan yüzü
  • Kollar
  • Mısır Piramitleri
  • Çam kozalağı
  • Tütün bitkisi
  • Eğrelti Otu

1 YORUM

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here